Question

在?ABCD中，連接BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，連接CE、AF，點(diǎn)P、Q在線段BD上，且BP=DQ，連接處AP、CP、AQ、CQ，那么圖中共有

 

個(gè)平行四邊形（除?ABCD外），它們是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，易證得△AEO≌△CFO，則可得OE=OF，又由OA=OC，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，同理可得四邊形APCQ是平行四邊形．

解答：解：連接AC交BD于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵BP=DQ，
∴OD-DQ=OB-BP，
∴OP=OQ，
∴四邊形APCQ是平行四邊形，
即圖中共有2個(gè)平行四邊形（除?ABCD外），它們是?AECF，?APCQ．
故答案為：2；?AECF，?APCQ．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．