如圖，拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），與y軸交于點（0，-3）則此拋物線對此函數(shù)的表達式為（ ）

A．y=x2+2x+3
B．y=x2-2x-3
C．y=x2-2x+3
D．y=x2+2x-3
【答案】分析：由拋物線與x軸的兩交點坐標的橫坐標，設(shè)出拋物線的兩根形式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），然后再把拋物線與y軸的交點坐標代入所設(shè)的解析式中，確定出a的值，進而得到拋物線的解析式，化為一般式即可．
解答：解：由拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），
設(shè)此拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
又拋物線與y軸交于（0，-3），
把x=0，y=-3代入y=a（x+1）（x-3）得：-3=a（0+1）（0-3），
即-3a=-3，解得：a=1，
則拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3．
故選B．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟一般為：設(shè)，代，求，答，此題的關(guān)鍵是設(shè)出拋物線的兩根式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2），拋物線與x軸交點的橫坐標即為兩根式中的x1與x2．同時注意最后結(jié)果應(yīng)化為一般式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；
（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件的點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，3），M是拋物線對稱軸上的任意一點，則△AMC的周長最小值是
10
+5
10
+5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設(shè)△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應(yīng)的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B（6，0）兩點，且對稱軸為直線x=2，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，連接MA、MC，當△MAC的周長最小時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．

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