Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一塊矩形鋁板切割出這樣的平行四邊形，使廢料最少，則所需鋁板的面積最小應(yīng)是_______

Answer 1

16

有兩種方法可以得到這個(gè)矩形，分別計(jì)算這兩種矩形的面積，找出其面積最小的一個(gè)．
方法1：過B點(diǎn)作AD的垂線，交DA延長線于E點(diǎn)；過D點(diǎn)作BC垂線，交BC延長線于F點(diǎn)．矩形BEDF為一種情形，其面積為21 ；
方法2：過D點(diǎn)作AB的垂線，交BA延長線于E點(diǎn)；過B點(diǎn)作CD垂線，交DC延長線于F點(diǎn)．矩形BFDE為另外一種情形，其面積16 ．
根據(jù)以上分析，矩形面積最小為方法2，最小面積為16 ．

解：方法1：過B點(diǎn)作AD的垂線，交DA延長線于E點(diǎn)；過D點(diǎn)作BC垂線，交BC延長線于F點(diǎn)．如圖，
∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，
∵AB=6，∴AE=3，BE=3，
∴矩形BEDF的面積為7×3=21；
方法2：過D點(diǎn)作AB的垂線，交BA延長線于E點(diǎn)；過B點(diǎn)作CD垂線，交DC延長線于F點(diǎn)．
如圖，
∵∠ABC=60°，∴∠CBF=30°，
∵CB=4，∴CF=2，BF=2，
∴矩形BEDF的面積為8×2=16；
根據(jù)以上分析，矩形面積最小為方法2，最小面積為16．
故答案為16．
本題考查了面積及等級變換，根據(jù)平行四邊形的形狀，補(bǔ)充出兩種不同形狀的矩形，再求其面積是解此題的關(guān)鍵．