Question

先觀察變形規(guī)律，再解答提出的問題：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想

1

n(n+1)

=

 

；
（2）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

．

Answer 1

分析：（1）由前面給的式子容易猜想：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）按上面的規(guī)律拆項，相反數(shù)互相抵消，即可求解．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
∴

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．

點評：此題考查有理數(shù)的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)規(guī)律解題．