Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC內并排放入（不重疊）n個小正方形紙片，使這些紙片的一邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點D、E分別在AC、BC上，求小正方形的邊長（用n的代數式表示）．

Answer 1

解：作CF⊥AB，交DE于點H，
∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵S_△ABC=×3×4=×5×CF，
∴CF=，
∵DE∥AB，
∴△DEC∽△ABC，
又∵CH⊥DE，CF⊥AB，
∴CH：CF=DE：AB，
設小正方形的邊長是x，
∴（-x）：=nx：5，
解得x=．
分析：先作CF⊥AB，交DE于點H，在Rt△ABC中利用勾股定理易求AB，再根據三角形的面積公式可得×3×4=×5×CF，從而易求CF，再根據DE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的退路可得△DEC∽△ABC，于是CH：CF=DE：AB，進而可求小正方形的邊長．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是知道相似三角形的相似比等于對應高的比．