Question

如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A與∠C互補(bǔ)，問AD與CD相等嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答：AD=CD．
理由如下：
證明：以B為圓心，以BA為半徑畫弧交BC于E，連接DE，

則BA=BE，
又∠ABD=∠EBD，BD=BD，
∴△BAD≌△BED，
∴DE=DA，∠BAD=∠BED．
∵∠A與∠C互補(bǔ)，可知∠BED與∠C互補(bǔ)，
但∠BED與∠CED互補(bǔ)，
∴∠CED=∠C，
∴ED=CD，又ED=AD，
∴AD=CD．
分析：本題首先可采用全等三角形的常用輔助線-截長補(bǔ)短法，構(gòu)造全等三角形△BAD和△BED，然后利用全等三角形的性質(zhì)和題目的已知條件來解決題目所求的問題．
點(diǎn)評：此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；本題中利用了截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)解題．