【題目】為了開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，體育局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．

根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問題：

（1）“沒時(shí)間”的人數(shù)是　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）2015年全市中小學(xué)生約18萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有　 　萬人；

（3）在（2）的條件下，如果計(jì)劃2017年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)減少到8.64萬人，求2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

【答案】（1）115人；（2）超過1h的約有4.5萬人；（3）20%.

【解析】

（1）由于隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知鍛煉未超過1h的中小學(xué)生占=75%，從而得出鍛煉未超過1h的中小學(xué)生人數(shù)；又根據(jù)題意，將鍛煉未超過1h的原因所得的數(shù)據(jù)制成了頻數(shù)分布直方圖，由頻數(shù)分布直方圖得到不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，由此即可求出“沒時(shí)間”的人數(shù)，然后就可以補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每天鍛煉超過1h的百分比，然后乘以18萬即可得到2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有多少人；

（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，可以列出方程18×0.75（1﹣x）2＝8.64，解方程即可求出2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率．

解：（1）∵隨機(jī)調(diào)查了340名學(xué)生，

∴鍛煉未超過1h的中小學(xué)生有340×＝255人，

又∵不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，

∴“沒時(shí)間”的人數(shù)為255﹣120﹣20＝115人，

頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知道：

每天鍛煉超過1h的百分比為18×＝4.5萬人．

故估計(jì)2015年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有4.5萬人；

（3）設(shè)2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x．

由題意得：18×0.75（1﹣x）2＝8.64，

解得x＝0.2，x＝1.8（舍去）．

答：2015年至2017年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率為20%．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中的m的值為　 　；

（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）．

（1）如圖1，若EF∥BC，求證：

（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，，，點(diǎn)E、F、G分別從D，C，B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單位：

當(dāng)______s時(shí)，四邊形為正方形；

若以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、B、G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)與點(diǎn)O重合？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠B1A1 C1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合．將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C（A1）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為α，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M，設(shè)AC＝a．

（1）計(jì)算A1C1的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，證明：B1C1∥AB；

（3）若a＝，當(dāng)α＝45°時(shí)，計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當(dāng)α＝60°時(shí)，用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣，sin75°＝，cos75°＝，tan75°＝2+）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，

小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾�。�

意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　　）

A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．

小華：等邊三角形一定是奇異三角形!

小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？

（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且c＞b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓 中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AE＝AD，CB＝CE．

①求證：△ACE是奇異三角形：

②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí)，求∠AOC的度數(shù)．

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