Question

已知一個三角形的兩邊長是3和4，第三邊的長是方程x²-6x+5=0的一個根，若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋，則該圓形紙片的最小半徑是

 

．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：求出方程的解，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷出三角形三邊，得出三角形是直角三角形，再求出三角形的外接圓的半徑即可．

解答：解：
解方程x²-6x+5=0得：x₁=1，x₂=5，
當(dāng)三角形的三邊為1，3，4時，∵1+3=4，
∴此時不符合三角形三邊關(guān)系定理；
當(dāng)三角形的三邊為1，3，4，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，
∵AC²+BC²=3²+4²=25，AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
能把△ACB蓋住的最小圓應(yīng)是△ACB的外接圓，
∵∠C=90°，
∴外接圓的半徑是

1

2

AB=2.5，
故答案為：2.5．

點評：本題考查了三角形的外接圓，三角形三邊關(guān)系定理，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力．