Question

如圖，一鋼架NAM中，∠A=15°，現(xiàn)要在角的內(nèi)部焊上等長的鋼條（相鄰鋼條首尾相接）來加固鋼架．若AP₁=P₁P₂，則這樣的鋼條最多只能焊上

1. A.
   4根
2. B.
   5根
3. C.
   6根
4. D.
   7根

Answer 1

B
分析：由于P₁A=P₁P₂，∠A=15°，利用三角形外角性質(zhì)，易求∠2，而P₂P₁=P₂P₃，又易求∠P₁P₂P₃=120°，以此類推，易求∠P₃P₅P₆=90°，根據(jù)鄰補角性質(zhì)可知∠P₆P₅M=90°，若再焊接，那么出來的三角形的底角就有兩個是90°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故只能焊接5根．
解答：解：如右圖，
∵P₁A=P₁P₂，
∴∠A=∠1=15°，
∴∠2=30°，
∵P₂P₁=P₂P₃，
∴∠3=∠2=30°，
∴∠P₁P₂P₃=120°，
…
易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，
∴∠P₄P₅P₆=30°，
∴∠P₃P₅P₆=90°，
∴∠P₆P₅M=90°，
那么第6個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形內(nèi)角和定理，故只能焊5根．
故選B．
點評：本題阿空插了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)角的度數(shù)．