Question

（2009•南匯區(qū)二模）（1）如圖1，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明；
（2）（填空，使下列命題成立，不要求證明）如圖3，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
當(dāng)______時(shí)，四邊形EFGH為矩形；
當(dāng)______時(shí)，四邊形EFGH為菱形；
當(dāng)______時(shí)，四邊形EFGH為正方形．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形GDEF為平行四邊形，因?yàn)檫B接OC后將把四邊形AOBC分成兩個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形中位線平行且等于第三邊的一半，來(lái)證明GD、FE即平行且相等，從而得出為平行四邊形．
解答：解：（1）答：當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形GDEF為平行四邊形（2分）
證明：∵G、F分別是AC、BC中點(diǎn)
∴GF∥AB，且GF=AB（2分）
同理可得，DE∥AB，且DE=AB（2分）
∴GF∥DE，且GF=DE
∴四邊形GDEF是平行四邊形（2分）

（2）DB⊥AC（1分）；DB=AC（1分）；DB⊥AC，且DB=AC（2分）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，以及矩形、菱形、正方形的判定，比較全面，難易程度適中．