【題目】如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.

求證:ΔBCF≌ΔBA1D.

當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；

（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．

（1）∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF與△BA1D中， ，

∴△BCF≌△BA1D（ASA）；

（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，

∴∠A=∠C1=∠C=40°，

∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，

∴A1E∥BC，A1B∥CE，

∴四邊形A1BCE是平行四邊形，

∵A1B=BC，

∴四邊形A1BCE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)實(shí)行工資與業(yè)績(jī)掛鉤制度，工人工資分為A、B、C、D四個(gè)檔次．小明對(duì)該企業(yè)三月份工人工資進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖．

檔次

工資（元）

頻數(shù)（人）

頻率

A

3000

20

B

2800

0.30

C

2200

D

2000

10

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）求該企業(yè)共有多少人？

（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C檔次”的扇形所對(duì)的圓心角是　 　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=1，BC=2，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)：

任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是的倍數(shù).

驗(yàn)證：

(1)的結(jié)果是的幾倍？

(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是的倍數(shù).

延伸：

(3)任意三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和，設(shè)中間一個(gè)為，被整除余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y= 2+b+c與x軸交于A（-1,0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，N是拋物線的頂點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；

（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中的拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足S△PAB=8的點(diǎn)P？如存在請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)舉行“互聯(lián)網(wǎng)+”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記分，組委會(huì)從篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中的值是 ；

（2）請(qǐng)求出的值，再補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）若繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，分別計(jì)算分?jǐn)?shù)段，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（一）知識(shí)鏈接

若點(diǎn)M，N在數(shù)軸上，且M，N代表的實(shí)數(shù)分別是a，b，則線段MN的長(zhǎng)度可表示為 .

（二）解決問題

如圖，將一個(gè)三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；

（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且S△ABP=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

小明同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，　　　　．

求證：　　　　．

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