Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．

Answer 1

解：過O作OP⊥CD于P，
由垂徑定理得PC=PD，
又∵CN⊥CD、DM⊥CD，
∴DM∥OP∥CN（垂直于同一條直線的兩直線平行），又PC=PD，
∴OM=ON（平行線分線段成比例），又OA=OB，
∴OB-OM=OA-ON，
即BM=AN．
分析：證過O作OP⊥CD與P，由垂徑定理得PC=PD，而CN，DM，OP相互平行，所以O(shè)M=ON所以BM=AN．
點(diǎn)評：本題主要利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)來證明．