Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°．
在△ABC中，∠BAC=75°，
∴∠C=180°-（∠ABD+∠BAC）
=180°-（45°+75°）=60°．

（2）在四邊形DCEF中，
∵∠DFE=360°-（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°-（90°+90°+60°）=120°．
∴∠AFB=∠DFE=120°．
分析：（1）首先計算出∠ABD=∠BAD=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠C的度數(shù)即可；
（2）利用四邊形內(nèi)角和為360度可以算出∠DFE，然后再根據(jù)對頂角相等計算出∠AFB的度數(shù)即可．
點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和，關鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°，三角形內(nèi)角和為180°．