如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點，連接DP并延長，交AB的延長線于點Q，
（1）若
BP
PC
=
1
3
，求
AB
AQ
的值．
（2）若P為BC邊上的任意一點，求證：
BC
BP
-
AB
BQ
=1．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ；
（2）利用△DCP∽△QBP，得出
DC
QB
=
PC
BP
，進(jìn)而得出
BC
BP
-
AB
BQ
=
BP+PC
BP
-
AB
BQ
即可得出答案．
解答：（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴
BQ
DC
=
BP
CP
=
1
3
，
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴
AB
AQ
=
3
4
；

（2）證明：∵△DCP∽△QBP，
∴
DC
QB
=
PC
BP
，
∴
AB
BQ
=
PC
BP
，
∴
BC
BP
-
AB
BQ
=
BP+PC
BP
-
AB
BQ
=1+
PC
BP
-
AB
BQ
=1．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)比例式推出正確的結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運(yùn)動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運(yùn)動，到達(dá)點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運(yùn)動，到達(dá)點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運(yùn)動速度；
（3）將圖②補(bǔ)充完整；
（4）當(dāng)時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設(shè)線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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同步練習(xí)冊答案