Question

【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù)．

（1）完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）	月銷售量（臺(tái)）
400	200
	250
x

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)390,2200-5x,y=-5x+2200(300≤x≤350);(2)售價(jià)定位320元時(shí)，利潤(rùn)最大，為72000元.

【解析】（1）根據(jù)題中條件可得390，2200-5x，若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w；

解：(1)依題意得：

y＝200＋50×．

化簡(jiǎn)得：y＝－5x＋2200．

(2)依題意有：

∵，

解得300≤x≤350．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋2200)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋72000．

∵x＝320在300≤x≤350內(nèi)，∴當(dāng)x＝320時(shí)，w最大＝72000．

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為72000元．

“點(diǎn)睛”本題考查了利潤(rùn)率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵．