Question

△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD、DB的長是方程x²-20x+m=0的根，若△ABC的面積為40，則m=________．

Answer 1

16
分析：利用一元二次方程的根與系數的關系及相似三角形的性質求得CD的長，再根據直角三角形高與斜邊的關系求得m的長．
解答：解：∵AD、DB的長是方程x²-20x+m=0的根，
∴AD+DB=AB=20，AD•DB=m；
∵△ABC的面積為40，
∴S_△ABC=CD•AB=CD×20=40；
∴CD=4；
∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴CD：BD=AD：CD；
∴CD²=AD•DB=m=16，∴m=16．
點評：本題利用了一元二次方程的根與系數的關系，直角三角形的性質，相似三角形的性質，直角三角形的面積公式求解．