已知二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在該拋物線上移動(dòng)，若△ABC的面積為1，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：解方程x2-8x+15=0得：x1=3，x2=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）．
∴線段AB的長(zhǎng)為2，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．由題意知AB•|n|=1．
∵AB=2，
∴n=±1．
在二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-8x+15中，令y=1解得：x1=4+，x2=4-．
令y=-1解得：x3=x4=4，
綜上可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（4+，1），（4-，1），（4，-1）．
分析：首先解方程x2-8x+15=0可求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)，因?yàn)椤鰽BC的面積為1，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）．所以看可求出n的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案