Question

如果關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是

 

．

Answer 1

分析：先把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，由關(guān)于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以2k-1≠0且△＜0，即解得k＞

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，即可得到k的最小整數(shù)值．

解答：解：把方程化為一般形式：（2k-1）x²-8x+6=0，
∵原方程為一元二次方程且沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴2k-1≠0且△＜0，即△=（-8）²-4×（2k-1）×6=88-48k＜0，解得k＞

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6

．
所以k的取值范圍為：k＞

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．
則滿足條件的k的最小整數(shù)值是2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的定義．