Question

（2004•廣州）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個(gè)部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)x²+2x=y，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：令x²+2x=y，y+-4=0，
去分母得y²-4y+3=0，即（y-3）（y-1）=0，
解得y₁=3，y₂=1．
當(dāng)y₁=3時(shí)，x²+2x=3，解得x₁=-3，x₂=1；
當(dāng)y₂=1時(shí)，x²+2x=1，解得x₃=-1+，x₄=-1-．
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+，x₄=-1-，都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1，x₃=-1+，x₄=-1-．
點(diǎn)評：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．