Question

把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a角，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形EDCF．在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖①，當(dāng)點E在射線CB上時，E點坐標為

 

；
（2）當(dāng)△CBD是等邊三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是

 

（a為銳角時）；
（3）如圖②，設(shè)EF與BC交于點G，當(dāng)EG=CG時，求點G的坐標；
（4）如圖③，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90°時，請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點，且經(jīng)過點A的拋物線上．

Answer 1

分析：（1）依題意得點E在射線CB上，橫坐標為4，縱坐標根據(jù)勾股定理可得點E．
（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．
（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6-x，根據(jù)勾股定理求出CG的值．
（4）設(shè)以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-4）²，把點A的坐標代入求出a值．當(dāng)x=7時代入函數(shù)解析式可得解．

解答：解．（1）E（4，2

13

）（l分）

（2）60°（2分）

（3）設(shè)CG=x，則EG=x，F(xiàn)G=6-x，
在Rt△FGC中，∵CF²+FG²=CG²，
∴4²+（6-x）²=x²
解得x=

13

3

^，
即CG=

13

3

∴G(4，

13

3

)（4分）

（4）設(shè)以C為頂點的拋物線的解析式為y=a（x-4）²，
把A（0，6）代入，得6=a（0-4）²．
解得a=

3

8

．
∴拋物線的解析式為y=

3

8

（x-4）²（6分）
∵矩形EDCF的對稱中心H即為對角線FD、CE的交點，
∴H（7，2）．
當(dāng)x=7時，y=

3

8

(7-4)2=

27

8

≠2
∴點H不在此拋物線上．（7分）

點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，難度較大．