Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標(biāo)為（2，4），則點D的橫坐標(biāo)是________．

Answer 1

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分析：首先過點D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點D的橫坐標(biāo)．
解答：過點D作DF⊥OA于F，
∵四邊形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠ECA=∠CAB，
根據(jù)題意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，
∴∠ECA=∠EAC，
∴EC=EA，
∵B（2，4），
∴AD=AB=4，
設(shè)OE=x，則AE=EC=OC-OE=4-x，
在Rt△AOE中，AE²=OE²+OA²，
即（4-x）²=x²+4，
解得：x=，
∴OE=，AE=，
∵DF⊥OA，OE⊥OA，
∴OE∥DF，
∴===，
∴AF=，
∴OF=AF-OA=，
∴點D的橫坐標(biāo)為：-．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．