Question

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)、寬的積比高大8，長(zhǎng)與寬的差比高小9，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

273

．

Answer 1

分析：設(shè)長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，根據(jù)題意ab-c=8（1），c-（a-b）=9（2），（1）和（2）組合消去c得到關(guān)于a，b的一元二次方程，整理后用因式分解以及互質(zhì)的條件確定a，b的值得到答案．

解答：解；設(shè)長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，
則ab-c=8，c-（a-b）=9，
c=9+（a-b），
ab-[9+（a-b）]=8，
ab-a+b-17=0，
ab-a+b-1=16，
（a+1）×（b-1）=16=2×8=4×4，
又a、b都為質(zhì)數(shù)，且a＞b，所以只有a+1=8，b-1=2，
所以a=7，b=3，c=13，
體積=3×7×13=273．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列式求解，本題要注意互質(zhì)的重要作用．