Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個交點；
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8，

∴﹣4a=﹣8，

∴a=2，

∴B（2，﹣4）．

將A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2

（2）解：觀察函數(shù)圖象可知：當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，

∴一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍：﹣4＜x＜0或x＞2

（3）解：設(shè)直線AB與y軸的交點為C，如圖所示．

當x=0時，y=﹣x﹣2=﹣2，

∴C（0，﹣2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= OC|xA|+ OC|xB|= ×2×4+ ×2×2=6．

【解析】（1）由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m、a的值，從而得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點為C，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，進而得出OC的長度，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求出△AOB的面積．