Question

20、如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD，要將其剪拼成邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)小正方形，使得a²+b²=5²．
①a，b的值可以是

3，4

（提示：答案不惟一）（寫出一組即可）；
②請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個(gè)小正方形，同時(shí)說明該裁剪方法具有一般性：

圖中的點(diǎn)E可以是以BC為直徑的半圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)B，C除外）．BE，CE的長(zhǎng)分別為兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

．

Answer 1

分析：①使得a²+b²=5²．由直角三角形勾股定理的很容易聯(lián)想到a、b的值是3、4；
②要求設(shè)計(jì)一般性的剪裁，則先分割出來一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形，再把剩下的部分分為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為3寬為1的矩形，四個(gè)四邊形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形．

解答：解：①要使得a²+b²=5²．考慮到直角三角形的特殊請(qǐng)款，a，b的取值可以使3，4一組（答案不唯一）；
②裁剪線及拼接方法如圖所示：

按照上圖所示剪裁，先剪一個(gè)邊長(zhǎng)是4的正方形；剩下的剪三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為3寬為1的矩形，然后將這些拼接成邊長(zhǎng)為3的正方形即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力．解決本題的關(guān)鍵是緊緊抓住a²+b²=5²這個(gè)已知條件及剪拼過程面積不變的這個(gè)線索．