Question

有下列五個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④平分弦的直徑一定平分弦所對(duì)的弧；⑤相等的圓周角所對(duì)的弧相等．其中正確的有（ ）
A．5個(gè)
B．4個(gè)
C．3個(gè)
D．2個(gè)

Answer 1

【答案】分析：據(jù)弦的定義可判斷①的正確性；根據(jù)經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓可判斷②的正確性；根據(jù)三角形的外心的定義和外心的性質(zhì)可判斷③的正確性；根據(jù)垂徑定理④的正確性；根據(jù)圓周角定理可判斷⑤的正確性．
解答：解：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，①故正確；
經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，②故錯(cuò)誤；
三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，③故正確；
平分弦（不能是直徑）的直徑一定平分弦所對(duì)的弧，④故錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，⑤故錯(cuò)誤．
正確的有2個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)三角形的外接圓和外心，圓的認(rèn)識(shí)，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)這些定理進(jìn)行說(shuō)理和判斷．