【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)交線段于點(diǎn)連接.
(1)求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)直線沿軸方向平移,當(dāng)為何值時(shí),的面積最大?
【答案】(1)m=8;;(2);(3)時(shí),的面積最大.
【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(2)求出直線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用中點(diǎn)公式求解;
(3)根據(jù)三角形面積公式構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
解:(1) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
反比例函數(shù)的解析式為;
(2)當(dāng)時(shí),代入
則有:解得:
點(diǎn)的坐標(biāo)為
又點(diǎn)為A,B的中點(diǎn),
(3)由題意,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為,
時(shí),的面積最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點(diǎn)A,與直線l2:x=k交于點(diǎn)B.直線l1與l2交于點(diǎn)C.
(1) 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí),則此時(shí)k的值為 _______;
(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn). 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)k=3時(shí),結(jié)合函數(shù)圖像,則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出k的取值范圍:___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,E是邊BC上的點(diǎn),且∠AED=∠CAD,DE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE∽△DAF;
(2)當(dāng)ACFC=AEEC時(shí),求證:AD=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形 ABCD 中, P 為 AB 的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ,連接 AE 、 BE , 交 DP 于點(diǎn) F ,連接 BF 、FC ,下列結(jié)論:① ;② FB AB ;③ ;④ FC EF . 其中正確的是( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段OA=2,OP=1,將線段OP繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)時(shí),線段AP的長(zhǎng)度也隨之改變,則下列結(jié)論:
①AP的最小值是1,最大值是4;
②當(dāng)AP=2時(shí),△APO是等腰三角形;
③當(dāng)AP=1時(shí),△APO是等腰三角形;
④當(dāng)AP=時(shí),△APO是直角三角形;
⑤當(dāng)AP=時(shí),△APO是直角三角形.
其中正確的是( )
A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為初三學(xué)生定制校服,對(duì)部分學(xué)生的服裝型號(hào)做了調(diào)查,結(jié)果如下:
型號(hào) | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 |
男生 | 11 | 18 | 9 | 7 | 5 |
女生 | 9 | 12 | 18 | 7 | 4 |
下列說(shuō)法正確的是( )
A.男生服裝型號(hào)的眾數(shù)大于女生服裝型號(hào)的眾數(shù)
B.男生服裝型號(hào)的中位數(shù)等于女生服裝型號(hào)的中位數(shù)
C.男生服裝型號(hào)的眾數(shù)小于女生服裝型號(hào)的眾數(shù)
D.男生服裝型號(hào)的中位數(shù)大于女生服裝型號(hào)的中位數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,AB=AC,點(diǎn)E,F分別CD、AC邊上的點(diǎn),且AF=CE,BF的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)G.
(1)若DE=2,AD=8,求AE.
(2)若G是AE的中點(diǎn),連接CG,求證:AE+CG=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.
(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍.
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