Question

知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當?shù)厥袌龀鍪蹠r，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖)

(1)實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米．

①按方案1(如圖)做一個紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？

②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．

(2)拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”，但他感覺(1)中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①∵紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米， 　　∴假設底面長為x，寬就為0.6x， 　　∴體積為：0.6x·x·0.5＝0.3， 　　解得：x＝1， 　　∴AD＝1，CD＝0.6， 　　DW＝KA＝DT＝JC＝0.5，F(xiàn)T＝JH＝CD＝0.3， 　　WQ＝MK＝AD＝， 　　∴QM＝＋0.5＋1＋0.5＋＝3， 　　FH＝0.3＋0.5＋0.6＋0.5＋0.3＝2.2， 　　∴矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是3×2.2＝6.6平方米； 　�、趶墓�(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)， 　　∵如圖可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面積相等，且和為2個矩形FDQD1， 　　又∵菱形的性質得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積； 　　∴從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)， 　　(2)∵將紙箱的底面周長、底面面積和高都設計為原來的一半時， 　　∴邊長為：0.5，0.3，底面積將變?yōu)椋?.3×0.5＝0.15，將變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1253/0023/cb962f4b9884abb655bf31e6b1c505ed/C/Image93.gif" width=16 HEIGHT=41>，高再變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，體積將變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/1253/0023/cb962f4b9884abb655bf31e6b1c505ed/C/Image94.gif" width=14 height=41>， 　　∴水果商的要求不能辦到．