Question

如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OA、OB分別平分∠COD和∠EOF．
（1）圖中相等的角有

 

對(duì)（除平角外）；
（2）若∠AOE=125°，∠DOB=152°，求∠BOF和∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線平分線的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOD，∠EOB=∠FOB，再根據(jù)平角和為180°可得∠COF=∠DOF，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠DOB=∠COB，∠AOF=∠AOE；
（2）首先計(jì)算出∠EOB度數(shù)，再根據(jù)角之間和差關(guān)系可得∠BOF．再根據(jù)角平分線定義可得∠AOC=∠AOD=28°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得答案．

解答：解：（1）∠AOC=∠AOD，∠EOB=∠FOB，∠COF=∠DOF，∠DOB=∠COB，∠AOF=∠AOE，
故答案為：5．

（2）∵∠AOE=125°，
∴∠EOB=180°-125°=55°，
∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB=∠BOF=55°，
∵∠DOB=152°，
∴∠AOD=180°-152°=28°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOC=∠AOD=28°，
∴∠COE=125°-28°=97°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線定義，關(guān)鍵是掌握角之間的和差關(guān)系和倍分關(guān)系．