Question

【題目】如圖，四邊形是矩形紙片且，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過(guò)點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕與相交于點(diǎn)，再次展開，連接，.

（1）連接，求證：是等邊三角形；

（2）求，的長(zhǎng)；

（3）如圖，連接將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，已知，求的長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由折疊知，據(jù)此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，結(jié)合AB=BN即可得證；

（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折疊到BN知∠ABM=30°，結(jié)合AB=6得，證EQ為△ABM的中位線得，再求出EN=，根據(jù)QN=EN-EQ可得答案；

（3）連接FH，MK⊥BC，證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，設(shè)MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根據(jù)MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案．

解：（1）與重合后，折痕為，

，

，

.

，

為等邊三角形.

（2）由（1）得，

折疊到，

.

,

.

為的中點(diǎn)且，

為的中位線.

.

，，.

.

（3）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

折疊到，

，

，

又，

.

.設(shè)，

，

.

在中，，，解得，.