Question

解方程：x²-8x+

x2-8x

=12

Answer 1

分析：此方程可用換元法解方程，設(shè)y=

x2-8x

，則原方程可化為關(guān)于y的一元二次方程．先求y，再求x，結(jié)果需檢驗．

解答：解：設(shè)

x2-8x

=y，（1分）
則原方程可化為y²+y-12=0，
解這個方程，得y₁=-4，y₂=3．（2分）
當y=-4時，

x2-8x

=-4，無實數(shù)解；（3分）
當y=3時，得

x2-8x

=3，
兩邊平方，即得x²-8x-9=0，（4分）
解這個方程，得x₁=9，x₂=-1．（5分）
經(jīng)檢驗知x=9和x=-1都是原方程的根．（6分）

點評：在解無理方程時最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子，如本題中設(shè)y=

x2-8x

，需要注意的是用來換元的式子為設(shè)x²-8x=y²，則y²+y=12．