已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是     （填“序號(hào)”）
【答案】分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列出算式，然后求解得到AP與AB關(guān)系，再根據(jù)AB、AP、BP三者之間的關(guān)系對(duì)各小題整理即可判斷正誤．
解答：解：∵P為AB的黃金分割點(diǎn)，
∴=，
∴AP2=AB•PB，故①小題正確；
AP2=AB•（AB-AP），
AP2+AB•AP-AB2=0，
解得AP=AB，故②小題正確；
（AB-PB）=AB，
整理得，PB=AB，故③小題正確；
∵AP=AB，
∴PB=AB-AP=AB，
∴==，故④小題錯(cuò)誤；
=，故⑤小題錯(cuò)誤．
綜上所述，①②③正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，明確黃金分割點(diǎn)的定義列出比例式是求解的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB；②AP=
5
-1
2
AB；③PB=
3-
5
2
AB；④
AP
PB
=
5
-1
2
；⑤
AB
AP
=
5
-1
2
．其中正確的是
①②③
①②③
 （填“序號(hào)”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例（帶解析） 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是　　 （填“序號(hào)”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-黃金分割點(diǎn)與平行線分線段成比例（解析版） 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB?PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正確的是　　 （填“序號(hào)”）

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，當(dāng)P滿足下列哪一種關(guān)系時(shí)，P為AB的黃金分割點(diǎn)①AP2=AB•PB；②AP=數(shù)學(xué)公式AB；③PB=數(shù)學(xué)公式AB；④數(shù)學(xué)公式；⑤數(shù)學(xué)公式．其中正確的是________ （填“序號(hào)”）

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