如圖，BC是半圓O的直徑，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點(diǎn)，AD=DC，EC=3，BD=2.5，tan∠DCE=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

（1）證明：∵BC為直徑
∴∠BDC=∠CDE=90°
∵tan∠DCE==
設(shè)ED=，DC=5x
∵EC=3
∴ED2+DC2=EC2∴（2x）2+（5x）2=9
∴x=∴
∵tan∠DBC===tan∠DCE
∴∠DBC=∠DCE
∴∠DCE+∠DCB=∠DBC+∠DCB=90°
∴EC為切線．

（2）解：連AC交BD于F
由（1）得，AD=DC=，BC=
∵△ADF∽△BCF
∴=
設(shè)DF=2x，則CF=3x
∵CF2-DF2=CD2
∴9x-4x=5
∴x=1
∴DF=2，CF=3
∴BF=
∵AF=
∴AB==．
分析：（1）欲證EC為切線，即證∠ECB=90°．
（2）連接AC交BD與F，根據(jù)相似三角形的判定可得到△ADF∽△BCF根據(jù)相似比即可求得AB的長．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角函數(shù)、相似的判定、勾股定理以及相交弦定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D、E是半圓O上兩點(diǎn)，
ED
=
CE
，CE的延長線與BD的延長線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，cot∠ABC=
3
4
，求DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是半圓O的直徑，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點(diǎn)，AD=DC，EC=3，BD=2.5，tan精英家教網(wǎng)∠DCE=
2
5
5
．
（1）求證：EC是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，
52
為半徑的圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC是半圓⊙O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：AC•BC=2BD•CD，
（2）若AE=3，CD=2
5
，求弦AB和直徑BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC是半圓O的直徑，P是BC延長線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，∠B=30°．
（1）試問AB與AP是否相等？請說明理由．
（2）若PA=
3
，求半圓O的直徑．

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