Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求證：AB=BD+DC.

Answer 1

見解析

解析試題分析：延長CD至E，使DE=DB，連接AE，由2∠ADB=180°－∠BDC可得∠ADB=∠ADE，即可證得△ABD≌△ADE，得到AB=AE，∠E=∠ABD=60°，從而可證得△ADE是等邊三角形,即可證得結(jié)論.
如圖，延長CD至E，使DE=DB，連接AE

∵2∠ADB=180°－∠BDC
∴∠ADB=∠ADE
在△ABD和△ADE中
AD=AD，∠ADB=∠ADE，DB=DE
∴△ABD≌△ADE(SAS)
∴AB=AE，∠E=∠ABD=60°
∵AB=AC
∴AE=AC
∴△ADE是等邊三角形
∴CE=AC=AB
∵CE=DC+DE=DC+DB
∴AB=DC+DB.
考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，同時(shí)熟記有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.