探索題：
觀察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．
分析：先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可求出第一個(gè)括號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值，進(jìn)而可根據(jù)平方差公式求出整個(gè)代數(shù)式的值．
解答：解：原式=（
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+
2
）
=（
2009
-
2
）（
2009
+
2
）
=2009-2
=2007．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能夠發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山西省陽(yáng)泉市盂縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探索題：
觀察下列格式=-1，=-，=-…請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（++…+）（）的值．

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