2002年國際數(shù)學(xué)大會的會標如圖所示，若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，則中間小正方形的面積為
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分析：設(shè)直角三角形斜邊為c，兩直角邊分別為a與b，利用勾股定理得到c2=a2+b2，再由大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，得到c2=13，a+b=5，利用完全平方公式得到（a+b）2=a2+b2+2ab，將a+b，a2+b2=c2及c2=的值代入，求出2ab的值，中間小正方形的邊長為直角三角形長直角邊與短直角邊之差，面積即為（b-a）2，利用完全平方公式展開后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：設(shè)每個直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，則有c2=a2+b2，
∵c2=13，a+b=5，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2ab=25，即2ab=12，
則中間小正方形的面積為（b-a）2=a2+b2-2ab=c2-2ab=13-12=1．
故答案為：1
點評：此題考查了勾股定理，以及完全平方公式的運用，其中根據(jù)題意得出中間小正方形的邊長為直角三角形長直角邊與短直角邊之差是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們運用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×
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ab，即（a+b）2=c2+4×
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ab由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數(shù)字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+y）2=x2+2xy+y2
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長為x的小正方形，邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形，請你自己設(shè)計圖形的組合，用其面積表達式驗證：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們運用圖（Ⅰ）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×(
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ab)，即(a+b)2=c2+4×(
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ab)，由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
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（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數(shù)字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+y）2=x2+2xy+y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們運用圖（I）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×數(shù)學(xué)公式ab，即（a+b）2=c2+4×數(shù)學(xué)公式ab由此推導(dǎo)出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2，這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．
（1）請你用圖（Ⅱ）（2002年國際數(shù)字家大會會標）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．
（2）請你用（Ⅲ）提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證：（x+y）2=x2+2xy+y2
（3）現(xiàn)有足夠多的邊長為x的小正方形，邊長為y的大正方形以及長為x寬為y的長方形，請你自己設(shè)計圖形的組合，用其面積表達式驗證：（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．

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