Question

（2013•邢臺一模）（1）尺規(guī)作圖：
①畫∠β，使cosβ=

1

3

②畫△ABC，使AB=4，BC=6，∠B=∠β；
（2）解答問題：
①求AC；
②求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）畫線段MN，作MN的中垂線l，垂足為O，以M為圓心，3MO為半徑畫弧，交l于點E，則∠EMO為∠β；
畫射線BQ，作∠QBP=∠β，再在BP上取BA=4，在QB上取BC=6，連接AC即可得到△ABC；
（2）首先利用三角函數(shù)計算出BD的長，進而得到CD的長，再利用勾股定理計算出AC長即可；首先利用勾股定理表示出AD長，再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）①在△ABC中，作AD⊥BC于點D，
∵AB=4，cosβ=

1

3

，
∴BD=

4

3

，
∴CD=6-

4

3

=

14

3

，
AC=

42-( 4 3 )2+( 14 3 )2

=6；
②S_△ABC=

1

2

×6×

42-( 4 3 )2

=8

2

．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確做出圖形，熟練掌握勾股定理．