Question

（2012•鞍山一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P₁，以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)P₁的對(duì)稱點(diǎn)P₂，以C為對(duì)稱中心作點(diǎn)P₂的對(duì)稱點(diǎn)P₃，以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P₃的對(duì)稱點(diǎn)P₄，…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P₁，P₂，…，則點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)是（ ）

A．（2010，2）
B．（2010，-2）
C．（2012，-2）
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P₁，即A是PP₁的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)P₁的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)P₁，即A是PP₁的中點(diǎn)，
又由A的坐標(biāo)是（1，1），
結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得P₁的坐標(biāo)是（2，0）；
同理P₂的坐標(biāo)是（2，-2），記P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：
P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a²，-2-b₂），P₆（4+a，b₂），
令P₆（a₆，b₂），同樣可以求得，點(diǎn)P₁₀的坐標(biāo)為（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+4，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)是（2010，-2），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．