Question

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，點B的縱坐標為-6，過點A作AE⊥x軸于點E，tan∠AOE=，AE=2．求：
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據AE⊥x軸于點 E，tan∠AOE=，AE=2等條件求出A點的坐標，然后把A點坐標代入反比例函數的解析式中，求出m的值，再根據B點在反比例函數的圖象上，進而求出k，根據兩點式即可求出一次函數的解析式，（2）首先求出一次函數與y軸的交點坐標，然后再根據S_△AOB=S_△OBD+S_△AOD求面積．
解答：解：（1）在Rt△OEA中：
∵tan∠AOE==，
∵AE=2，∴OE=6，
∴點A的坐標為（6，2），
∵A在y=圖象上，
∴把（6，2）代入反比例函數的解析式中，
2=，∴m=12，
∴反比例函數的解析式為y=，
設B點坐標為（a，-6），把（a，-6）代入y=，
解得a=-2，
把A（6，2）和B（-2，-6）代入y=kx+b中，
∴，
解得k=1，b=-4，
∴一次函數的解析式為y=x-4；

（2）直線y=x-4與y的交點為D，
故D點坐標為（0，-4），
∴S_△AOB=S_△OBD+S_△AOD=×4×6+×4×2=12+4=16．
點評：本題主要考查反比例函數和一次函數交點問題的知識點，解答本題的關鍵是根據題干條件求出A點的坐標，進而求出反比例函數和一次函數的解析式，本題難度一般，是一道很不錯的試題．