Question

如圖，∠MON=90°，正方形ABCD的頂點A、B分別在OM、ON上運動，當正方形邊長為2時，OD的最大值為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AB的中點E，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出DE，再根據兩點之間線段最短可得D、E、O三點共線時OD的值最大．

解答：解：如圖，取AB的中點E，∵正方形邊長為2，
∴OE=AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，DE=

22+12

=

5

，
由兩點之間線段最短可得D、E、O三點共線時OD的值最大，
最大值為1+

5

．
故答案為：1+

5

．

點評：本題考查了正方形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并確定出點E是解題的關鍵．