Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且BC=BD，ED垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，求∠A及∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC，
∴∠ABC=∠BDC=∠C，
∴∠A=∠DBC，
∵ED垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=∠ABD=∠DBC，即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠BDC=2∠A=72°．
分析：先根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠C，再由BC=BD可知∠C=∠BDC，故∠ABC=∠BDC=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可知∠A=∠DBC，再根據(jù)ED垂直平分AB，垂足為E可知∠A=∠ABD，所以∠A=∠ABD=∠DBC，即∠ABC=∠BDC=∠C=2∠A，再由三角形內(nèi)角和定理可得出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠BDC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．