Question

如圖，一個用卡紙做成的圓餅狀圖形放置在V形架中．CA和CB都是⊙O的切線，切點分別是A，B．如果⊙O的半徑為2

3

cm，且AB=6cm，
（1）求∠ACB的度數(shù)．
（2）若將扇形AOB做成一個圓錐，求此圓錐底面圓半徑．

Answer 1

分析：（1）連接OC交AB于點D，那么我們不難得出BD是AB的一半，CD平分∠ACB，那么只要求出∠COB的度數(shù)就能求出∠ACB的度數(shù)，已知了OB的長，BD（AB的一半）的長，這樣在直角三角形ODB中根據(jù)三角形函數(shù)我們不難得出∠DOB的值，也就能求出∠ACB的度數(shù)了．
（2）首先求得弧AB的長，然后利用底面周長等于弧長求得半徑即可．

解答：解：（1）如圖，連接OC交AB于點D．      …（1分）
∵CA，CB分別是⊙O的切線，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB．    …（2分）
∵AB=6，∴BD=3．在Rt△OBD中，∵OB=2

3

，
∴sin∠BOD=

BD

OB

=

3

2 3

，∴∠BOD=60°．…（3分）
∵B是切點，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°．…（4分）

（2）AB=

120×π×2 3

180

=

4 3

3

π…（5分）
設(shè)底圓半徑為r，則2πr=

4 3

3

πr=

2 3

3

…（6分）

點評：本題主要考查切線的性質(zhì)，解直角三角形及圓錐的計算等知識點，通過構(gòu)建直角三角形來求度數(shù)是比較常用的方法．