Question

閱讀理解題：
定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i．
（1）填空：i³=

 

，i⁴=

 

．
（2）計算：①（1+i）（1-i）；   ②（1+i）²；
（3）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將

2+i

2-i

化簡成a+bi的形式．

Answer 1

考點：整式的混合運(yùn)算,實數(shù)的運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算

專題：閱讀型,新定義

分析：（1）根據(jù)已知i²=-1代入求出即可；
（2）①先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再代入求出即可；
②先根據(jù)完全平方公式展開，再代入求出即可；
（3）先根據(jù)平方差公式分母有理化，再根據(jù)公式進(jìn)行計算，最后代入求出即可．

解答：解：（1）i³=i²×i=-i；
i⁴=（-1）²=1，
故答案為：-i，1．

（2）①（1+i）（1-i）
=1-i²
=1-（-1）
=2；   
②（1+i）²
=1+2i+i²
=2i；

（3）原式=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

4+4i+i2

4-i2

=

4+4i-1

4-(-1)

=

3

5

+

4

5

i．

點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，分母有理化的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較好，難度適中．