Question

解方程：
①x²-1=0
②2x（x-1）=3x-2（請用配方法）

Answer 1

分析：（1）方程左邊利用平方差公式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整理后，兩邊同時除以2化簡，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-1=0，
因式分解得：（x+1）（x-1）=0，
可得x+1=0或x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1；

（2）2x（x-1）=3x-2，
整理得：2x²-5x=-2，即x²-

5

2

x=-1，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

9

16

，即（x-

5

4

）²=

9

16

，
開方得：x-

5

4

=±

3

4

，
解得：x₁=2，x₂=-

1

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法以及配方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．