Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當C在⊙O上運動時，下列說法正確的是（　�。�

A．點P的位置始終隨點C的運動而變化

B．點P的位置無法確定

C．PA=OA

D．OP⊥AB

Answer 1

分析：首先連接OP，由等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的定義，易得∠DCP=∠P，即可證得CD∥OP，繼而證得OP⊥AB．

解答：解：連接OP，
∵OC=OP，
∴∠OCP=∠P，
∵∠OCD的平分線交⊙O于P，
∴∠DCP=∠OCP，
∴∠DCP=∠P，
∴CD∥OP，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB．故D正確，A與B錯誤．
∴PA＞OA，故C錯誤．
故選D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．