Question

南京至上海的滬寧高速公路長約300千米．甲、兩車同時(shí)分別從距南京240千米、60千米的入口行駛上滬寧高速上正常行駛．甲車駛往南京、乙車駛往上海．甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車離南京（滬寧高速公路南京起點(diǎn)）的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求出甲車離南京的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙車若以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，1小時(shí)后兩車相距多少千米
（3）乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度改為a千米/時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)滬寧高速南京、上海起點(diǎn)，求乙車變化后的速度a；并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，畫出乙離南京的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，已知兩點(diǎn)，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．
（2）要求函數(shù)值，把自變量代入解析式即可．
（3）畫圖關(guān)鍵是確定自變量及關(guān)鍵點(diǎn)，詳解如下．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
把點(diǎn)（2.5，40）和（0，240）代入求得k=-80，b=240，
因此y_甲=-80x+240．

（2）由題意得y_乙=60x+60．
當(dāng)x=1時(shí)，y_甲=160，y_乙=120，
y_甲-y_乙=40（千米）．

（3）根據(jù)兩車相遇，
得y甲=y乙，即-80x+240=60x+60，
解得x=

9

7

，
代入得y=

960

7

，
兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

7

，

960

7

）．
令y_甲=0，即-80x+240=0，
解得x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y_乙=300，
因此a=(300-

960

7

)÷(3-

9

7

)=95（千米/時(shí)）．
畫圖正確（如圖）

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，即一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關(guān)鍵是聯(lián)系實(shí)際的變化，確定拐點(diǎn)．