(12分)如圖9,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCDAB邊在x軸上,且AB=3,AD=2, 經(jīng)過點C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點E、F.

(1)求矩形ABCD的頂點A、B、CD的坐標;

(2)求證:△OEF≌△BEC

(3)P為直線y=x-2上一點,若SPOE=5,求點P的坐標.

 

【答案】

(1)設點C的坐標為(m,2). ∵ 點C在直線y=x-2上, ∴ 2=m-2,  

m=4, 即點C的坐標為(4,2).  

∵ 四邊形ABCD是矩形,∴ AB=CD=3,AD=BC=2,

∴ 點AB、D的坐標分別為(1,0)、(4,0)、(1,2).[來源:Zxxk.Com]

(2)直線y=x-2與x軸、y軸坐標分別為E (2,0)、F (0,-2).

OF=OE=BC=BE=2. ∵ ∠FOE=∠CBE=90°,∴ △OEF≌△BEC.

(3)設點P的坐標為(xp,yp),則SPOE=×OE×| yp |=×2×| yp |=5,

yp=±5. 當yp=5時,xp=7;當yp=-5時,xp=-3.

∴ 點P的坐標為(7,5)或(-3,-5).

【解析】略

 

練習冊系列答案
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23、在數(shù)學上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數(shù)學家和哲學家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標,記作
(2,2)

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在平面直角坐標系中,將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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學校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表:

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應各點.

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當n=10時,s的值.

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閱讀下面的材料:

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):

如圖1,當點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,這時點與點重合.

如圖2,當點、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關于點中心對稱.

(1)請在圖2中畫出點、, 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時,除了說明P、、三點共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,當、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標為(),點的坐為.

 

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