Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9，DE=2，AB=5，則AC長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．

解答：解：
過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S_△ADB=

1

2

AB×DE=

1

2

×5×2=5，
∵△ABC的面積為9，
∴△ADC的面積為9-5=4，
∴

1

2

AC×DF=4，
∴

1

2

AC×2=4，
∴AC=4
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DF長(zhǎng)和三角形ADC的面積．