Question

已知AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．
（1）如圖①，當∠A=20°，∠APC=70°時，求∠C的度數(shù)；
（2）如圖②，當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點），∠A、∠APC與∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，當點P在線段EF的延長線上運動時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，試探究它們之間新的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

分析：（1）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；
（2）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；
（3）過P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可．

解答：
（1）解：過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A=20°，
∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC-∠APO=70°-20°=50°；

（2）∠A+∠C=∠APC，
證明：過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；

（3）解：不成立，關(guān)系式是：∠A-∠C=∠APC，
理由是：過P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠A-∠C=∠APO-∠CPO=∠APC，
即∠A-∠C=∠APC．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力，證明過程類似．