Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC．已知

AD

BD

=

1

3

，S_△ABC=a，則平行四邊形DFCE的面積為

3

8

a

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE∥BC，可以證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求得△ADE的面積，同理求得△BDF的面積，用△ABC的面積減去△ADE的面積和△BDF的面積即可求得．

解答：解：∵

AD

BD

=

1

3

，
∴

AD

AB

=

1

4

，

BD

AB

=

3

4

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AD

AB

）²=（

1

4

）²=

1

16

，
∴S_△ADE=

1

16

S_△ABC=

1

16

a，
同理，S_△BDF=

9

16

S△ABC=

9

16

a，
∴平行四邊形DFCE的面積為：a-S_△ADE-S_△BDF=a-

1

16

a-

9

16

a=

3

8

a．
故答案是：

3

8

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的性質(zhì)，求得△ADE的面積和△BDF的面積是關(guān)鍵．