Question

如圖，一天晚上身高1.8米的李明在廣場上散步，他從距路燈的底部O點10米的A點沿OA方向行走26米到C點處，李明在A處時，頭頂B在路燈下形成的影子在點M處，已知燈桿垂直于路面．
（1）請在圖中標出路燈P的位置和李明站在C處時，頭頂D在路燈下形成的影子N的位置．
（2）若路燈（點P）距地面9米，李明從A處到C處時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：（1）MB的延長線與過點O作的垂直于路面的直線的交點為P，連接PD并延長交路面于點N，點P、點N即為所求；
（2）利用相似三角形對應邊成比例列式求出AM、CN，然后相減即可得解．

解答：解：（1）如圖：


（2）設在A處時影長AM為x米，在C處時影長CN為y米．
由

x

x+10

=

1.8

9

，解得x=2.5，
由

y

y+36

=

1.8

9

，解得y=9，
∴y-x=9-2.5=6.5．
∴李明從A處到C處時，身影的長度是變長了，變長了6.5米．

點評：本題考查了中心投影以及相似三角形的應用，讀懂題目信息，列出兩個影長的表達式是解題的關鍵．